Formlen for finanskrisen er:

(1/2) 63;²S²( 48;²V/ 48;S²)+rS( 48;V/ 48;S)+( 48;V/ 48;t)-rV=0.

Så simpel er grundlaget for den krise, der har fået banker til at kaste håndklædet i ringen verden over, ifølge en artikel fra The Guardian.

Konstruktionen hedder Black-Scholes-ligningen, opkaldt efter økonomerne Myron Scholes og Fischer Black, der i 1973 for første gang skabte en ligning, der kunne værdiansætte en finansiel kontrakt, mens den stadig løb. Dermed var fundamentet for handel med de såkaldte derivater lagt.

Derivater er afarter af de finansielle instrumenter, der i dag handles for svimlende summer i verdens finansmarkeder. Det kan være afledte instrumenter af obligationer, råvarer, aktier eller en række andre - relativt letforståelige - finansielle produkter. Derivaterne er således investeringer i udfaldet af andre investeringer eller - sat på spidsen - væddemål om resultaterne af allerede placerede væddemål.

Hvad er en option værd?

Black-Scholes-modellen tager udgangspunkt i det ældste derivat af alle - optionen - der i korte træk giver investoren ret til at købe eller sælge et bestemt, produkt på et givent tidspunkt til en på forhånd aftalt pris.

En "put"-option giver køberen af optionen ret til at sælge eksempelvis en råvare eller en aktie på et givent tidspunkt til en bestemt pris, mens en "call"-option giver ret til at købe i stedet for at sælge.

Tegnene i ligningen repræsenterer hver sin faktor i udregningen af en kontrakt. Således er 63; lig med volatiliteten på afkastet af det underliggende aktiv eller råvare, S repræsenterer varens nuværende spot-værdi, 48; er ændringsraten, V er prisen på derivatet, r er den risikofri rente ved "sikre" alternativer som eksempelvis statsobligationer, og t er tid.

Derivathandel skabte et boom i internationale finansielle transaktioner men skabte samtidig et langt mere usikkert marked. Brugen af Black-Scholes-ligningen skabte nemlig turbulens, da de mange faktorer i ligningen alle er relativt følsomme over for udsving. Ligningen bruges primært til at værdiansætte kontrakter løbende, som så kan købes og sælges, inden kontrakten udløber.

Udløste boligkrise

Eksempelvis kan et væddemål placeret på guldpriserne de næste tre måneder således sælges flere gang undervejs ved ansættelse af værdien og sandsynligheden af de forskellige udfald. Væddemålet kan samtidig ligge til grund for nye væddemål om, hvorvidt kontrakten rent faktisk giver gevinst eller ej.

De nye væddemål om det oprindelige væddemål kan således ligge til grund for endnu flere væddemål, og på den måde kan en kædereaktion skabes, hvis det oprindelige væddemål, der "bare" handlede om guldpriser, ikke falder ud, som forventet. På den måde kan ligningen også bruges til at vædde imod sine egne væddemål og dermed "forsikre" investoren mod eventuelle tab.

Måden at tjene penge på derivathandel er i bund og grund, som med de fleste andre typer investeringer, at købe noget, der enten kan sælges for en højere værdi senere, eller som går bedre end ventet. En stor del af den amerikanske boligkrise udsprang således af væddemål om boliglån, der - da lånene så blev dårlige - udløste en kædereaktion af selvdøde væddemål.

Grundlaget for ligningen er Louis Bacheliers teori fra 1900 om, at udsving i aktiemarkeder kan forudsiges med en model baseret på "Brownian motions" eller Brown-bevægelser. Modellen forudsætter fastsatte sandsynligheder for stigninger og fald, som enten kan være lige høje eller af forskellig højde.

Udsving er helt normalt

Det kan sammenlignes med at slå plat og krone om, hvorvidt man skal tage et skridt frem eller tilbage og derfor ender med at bevæge sig i ét langt zig-zag mønster. Det er denne udregning, der ligger til grund for ansættelse af en akties volatilitet. Samtidig arbejder modellen ud fra en forudsætning om, at der ikke er transaktionsomkostninger, ingen grænser på short-handel, og at penge kan lånes til kendte, fastsatte, risikofrie rentesatser.

Det har så vist sig siden, at store udsving i aktiemarkedet er væsentligt mere almindelige, end modellen forudsiger. Men i det store billede har modellen fungeret strålende, og derfor har den med tiden fået en vigtigere og vigtigere rolle, hvorfor bankerne har glemt modellens usikkerheder og begrænsninger, skriver The Guardian.

- Finanshusene ansatte matematisk begavede analytikere til at udvikle lignende formler, der kunne fortælle, hvor meget nye, indviklede instrumenter var værd, og hvor risikable investeringerne var. Ulykkeligvis glemte de bare at spørge, hvor troværdige formlernes resultater var, hvis markedsforholdene ændredes, skriver The Guardian.

I derivathandelen har mere og mere komplicerede, finansielle instrumenter således vundet indpas - herunder de såkaldte credit default swaps (CDS'er), der i bund og grund kan sammenlignes med at forsikre naboens hus mod brand - og det har skabt et marked, hvor ubegribelige summer skifter hånd som led i derivathandel hver dag.

I 2007 blev der i de internationale finansielle markeder handlet derivater for over en billiard (en million milliarder) om året, hvilket svarede til den samlede, inflationsjusterede værdi, af samtlige produkter fra hele verdens produktionsindustri i de sidste 100 år - ganget med ti.

/ritzau/